Wat is de seizoeninvloed?

Leestijd: 7 minuten

In den beginne was er…

We zijn inmiddels allemaal al een beetje amateur viroloog en daar komen dan weer 17 miljoen adviezen en interpretaties uit. De meesten hebben ook al wel geleerd dat er zoiets als een reproductiegetal bestaat, dat we dan weer kortaf R noemen.

En de meesten zijn inmiddels ook wel op de hoogte van het feit dat die R onder de 1 moet zakken, om alles “onder controle” te houden of te krijgen.

Zo zijn wij hier als Green Team ook begonnen op de site van Maurice. We begrepen dat er bij het begin van de epidemie een R0-waarde was vastgesteld door het RIVM en we begrepen ook dat die waarde 2,5 was. Die R0-waarde bepaalde de snelheid waarmee het virus zich verspreidde en dat bepaalde de aanloop van de eerste golf in maart. Uit de R0-waarde volgt onder invloed van het ontwikkelen van immuniteit een R_eff (= effectieve waarde), die daardoor steeds kleiner wordt.

Bij het uitbreken van de epidemie verschenen al snel beelden op TV van Bergamo en hield Rutte zijn befaamde toespraak uit het torentje, dat terecht benadrukte dat het menens was. We bleven massaal binnen, zodat de kansen om elkaar te besmetten minimaal waren. En tevreden zagen we de eerste golf al snel dalen, de R_eff was met een waarde van ongeveer 0,8 duidelijk kleiner dan 1 geworden.

Maar in september zagen we tot ons afgrijzen de epidemie weer aanzwellen en alle rekenaars stortten zich op dit fenomeen, zo ook het Green Team dat zich in die tijd aansloot als “denktank” van de site. We stelden een model op, dat het verloop beschreef, gebruik makende van die R_eff en warempel, alle voorspellingen kwamen vrij nauwkeurig uit. De formules die de virologen ook gebruikten werkten! De top van de tweede golf was vrij nauwkeurig voorspeld eind oktober….

Tot 8 november

De cijfers deden wat anders dan ons model beloofde, het aantal opnames ging weer stijgen tot onze grote teleurstelling. Op 8 november begonnen de cijfers eerst geleidelijk af te wijken van het model en op 27 november begon het aantal ziekenhuisopnames zelfs weer te stijgen. We realiseerden ons na een aantal weken dat dit het effect moest zijn van het drogere seizoen, de absolute luchtvochtigheid was onder de kritische grens van 6 g/kg gedaald. Wat we ook zagen, was een stijging van de R_eff van ongeveer 30%. Maar dat was geen ramp, want de formules van de virologen beloofden dat we toen we eind oktober op de top van die tweede golf zaten en de R_eff precies 1 was, dat het rekenkundig zou betekenen dat 60% besmet zou zijn geweest als de R0 2,5 zou zijn. Er waren toen al wel geluiden die meldden dat het veel minder zou zijn. Maurice hield het bij maximaal 40%, het RIVM kwam niet verder dan 20%. De toekomst zou het leren. Er waren op de top van de curve ongeveer 20.000 mensen opgenomen in het ziekenhuis, dus met deze cijfers zou daar dan met 30% extra nog eens 6.000 bij kunnen komen.

Engelse variant

Net tegen de tijd dat we de hoop hadden dat de R_eff permanent onder de 1 zou dalen in december, was er een nieuwe tegenslag. De Engelse variant verscheen aan het toneel (er zijn zelfs aanwijzingen dat er gedurende het voorjaar van 2020 al meerdere besmettelijkere varianten opgedoken waren). In het begin wisselden de voorspellingen van het RIVM nogal eens wat het zou betekenen voor de R, maar wij hielden het al snel bij 18%, later iets naar boven bijgesteld tot 24%. Ook dat hebben we doorleefd en inmiddels dalen de cijfers supersnel, nog veel sneller dan ons model voorspelde, maar niemand die daarover klaagt.

Terugkijken

Wij willen altijd graag begrijpen wat we nu allemaal gezien hebben, dus hebben we geprobeerd alle cijfers te duiden. Te beginnen bij ons model dat ons tot 8 november niet in de steek had gelaten, zou het niet te moeilijk zijn om die 30% seizoeninvloed en die 24% Engelse variant mee te nemen. En toen ging het mis! We kwamen tot de ontdekking dat er veel meer ziekenhuisopnames waren geweest dan mogelijk zou zijn, als we uit zouden gaan van die R0 van 2,5 en het bereiken van de top eind oktober. Op de top waren er ongeveer 20.000 opnames geweest en inmiddels staat de teller op ruim 62.000, dat is ruim 3X zoveel!

Als eerste realiseerden we ons dat er een algemene seizoensinvloed is, die we allemaal wel herkennen. Aan het eind van de winter zijn we bevattelijker voor virussen dan aan het begin van de herfst. Maar hoeveel, dat weten we niet.

Wat we wel kunnen berekenen, is wat voor effect dat op de R_eff zou hebben. Die R is natuurlijk alleen maar een hulpmiddel om het verloop van een epidemie te omschrijven. We kennen dus de R0 en ook de R_eff. Die laatste wordt berekend met de R0 als uitgangspunt. De immuniteit onder de bevolking speelt een grote rol bij de secundaire besmettingen. De R_eff wordt hierdoor beïnvloed. Maar die R0 is ook afhankelijk van de omstandigheden. In een land met ander klimaat of andere bevolking, zal die R0 een andere waarde hebben, maar ook afhankelijk zijn van het seizoen. Dus wat we nu gedaan hebben, is aan de hand van het (cumulatieve) aantal ziekenhuisopnames en de actuele waargenomen R_eff, de R0 berekend die op dat moment representatief is voor de verspreiding. En dat levert de volgende interessante grafiek op:

 

De oranje lijn is de bekende lijn voor het aantal ziekenhuisopnames volgens de site van NICE. De groene lijn is nu de berekende actuele waarde voor de R0. Daarin zitten alle effecten verstopt van de afnemende weerstand (vitamine D? Zonlicht?) en seizoen. Welke factor welke invloed heeft, is zo niet vast te stellen, we constateren slechts dat deze berekende lijn nodig is om de oranje lijn te verklaren. De blauwe lijn is indicatief voor de immuniteit. Bij de top van de tweede golf (“eerste bult”) komen we uit op een immuniteit van 0,25 (=25%) en aan het eind is het 75%. Deze waarden zijn ook indicatief, omdat de exacte waarden niet precies zijn te bepalen vanuit de opname cijfers.

Wat zien we nu?

De curve begint eind februari met een R_eff van 2,5 en daalt heel snel als gevolg van ons massaal binnenblijven, de beelden uit Bergamo, lege straten. Als gevolg van de toenemende mobiliteit, neemt gedurende de zomer de R0 weer voortdurend toe en daarmee ook de R_eff.

Eind oktober is deze R0 door de opbouw van weerstand gedurende de zomer weer gedaald tot 1,25 wanneer de top van de tweede golf is bereikt, de R_eff is daardoor precies 1 geworden.

De R0-waarde van 2,5 in maart 2020 is berekend in het koude seizoen en daar was dus in mei al die 30% van af gegaan moeten we ons realiseren. We zien dat rond 20 mei gebeuren.

Daarna stijgt hij eigenlijk voortdurend gedurende de rest van maanden, tot eind april 2021. Dan wordt de maximale waarde bereikt van rond de 3,5.

Ook zien we een klein sprongetje rond 10 november, daar stijgt de R0 weer ongeveer 30%, het begin van het droge, donkere en koude seizoen. Ook is er het effect van +24% van de Engelse variant, maar dat effect is uitgesmeerd over 3 maanden (januari-maart) en slecht te zien.

Hoe ontstaan de drie bulten?

We zien helemaal geen pieken in de klimmende R0, die te relateren zijn aan de golven in de oranje lijn! Dat de daling van de weerbaarheid een min of meer rechte lijn volgt, lijkt ook logisch. Waar komen de tweede en derde bult dan vandaan?

De tweede en derde bult ontstaan volgens hetzelfde principe als de eerste top van de tweede golf: Als R_eff > 1 neemt het aantal besmettingen toe en wordt meer immuniteit opgebouwd, daardoor daalt R_eff weer tot deze < 1 is. De top ligt altijd precies bij R_eff = 1. Maar omdat gedurende de winter de R0 geleidelijk klimt, stijgt een R_eff van < 1 daarna weer, tot deze weer > 1 wordt en een nieuwe bult ontstaat. Dit patroon herhaalt zich, tot de R0 weer zakt in mei door de seizoensinvloed.

In België was de eerste bult hoger dan in Nederland. Gevolg was, dat meer immuniteit werd opgebouwd en R_eff daalde tot een lager niveau dan in Nederland (ongeveer 0,8 i.p.v. 0,9 in Nederland). Daardoor duurde het langer voordat de klimmende R0 weer > 1 werd, waardoor België slechts twee bulten kreeg in plaats van drie.

Helemaal aan het einde van de grafiek zien we het voorjaar komen als een scherpe daling van de R0. De R0 zal in theorie weer naar waarden rond de 1,6 dalen (die 1,25 in de zomer plus de extra bijdrage van de varianten), maar dan zijn de aantallen ziekenhuisopnames inmiddels zo klein geworden, dat de precieze waarden niet meer vast zijn te stellen.

Wat betekent dit?

Het is belangrijk ons nu te realiseren, dat de R0 groeit gedurende het hele winterseizoen. De voornaamste oorzaak hiervoor zal liggen in het afnemen van de weerbaarheid voor virussen. Vanaf november zien we bovendien een toename als gevolg van het drogere weer en dus een grotere verspreidingssnelheid. We moeten ons realiseren dat dit alles te maken heeft met zowel het klimaat als onze gezondheid, niet met het opbouwen van immuniteit. Dus wat we het afgelopen jaar zagen, dat zal volgend jaar precies zo verlopen. Aan het eind van de winter 2021/2022 zal het virus de grootste kans krijgen weer toe te slaan.

Maar tegelijk is het zo, dat de opgedane immuniteit die we inmiddels hebben, nog weinig afgenomen zal zijn. Dat is tot nu toe voor elk virus zo geweest. Maar dat betekent dan, dat we pas over een jaar weer dezelfde samengestelde R_eff hebben (dus rond de 1 vlak voor het aanbreken van de lente) en tot die tijd zal de R_eff daar ver onder liggen, het virus krijgt geen kans meer opnieuw toe te slaan. Wel is er de mogelijkheid dat varianten zich mengen onder de bestaande virussen, maar met de immuniteit die tot april is opgebouwd, zal een epidemie niet eerder kunnen aanzwellen tot het eind van de winter, wanneer onze weerbaarheid het laagste is en de R0 in combinatie met de opgebouwde immuniteit weer een R_eff oplevert die net boven de 1 kan uitkomen.

Deze analyse is overigens gedaan zonder de invloed van vaccinatie mee te nemen; als de vaccinatie zoals beloofd ook de verspreiding van het virus afremt, dan zal dit de immuniteit nog verder omhoog brengen.

Conclusies

Het gebruiken van een vaste waarde voor de R0 is onjuist. Hij wordt bepaald door de omstandigheden. Het seizoen speelt een belangrijke rol en is dus specifiek voor een regio. Afname van de weerbaarheid en snellere verspreiding van het virus zijn de belangrijkste factoren voor deze tijdsafhankelijke waarde. Samen met de ontwikkelde immuniteit op elk moment, bepaalt dit de R_eff.

Uit de berekeningen blijkt dat de R0 loopt van ongeveer 2,5 aan het begin van de epidemie via 1,25 midden in de zomer tot rond de 3,5 aan het begin van de lente. Omdat bij de waarde van R0=3,5 rond 27 april 2021 een R_eff van ongeveer 1 hoort, zal gedurende het gehele komende seizoen de R_eff ver onder de 1 blijven liggen en de epidemie geen kans meer krijgen op te laaien. Alleen als er nieuwe veel besmettelijker varianten opduiken, zal covid-19 een kleine kans krijgen om zich verder te verspreiden, maar zeer waarschijnlijk vallen de aantallen in het niet bij de eerstvolgende influenza golf die elke winter uitbreekt.

Dit model lijkt ook goed te verklaren waarom er in België slechts een enkele golf in de herfst is ontstaan en in Nederland drie kameelbulten.

Omdat het verloop van de epidemie gedurende het herfst/winterseizoen voornamelijk gestuurd wordt door de weerbaarheid, lijkt dit ook te verklaren waarom maatregelen zo weinig effect hebben. Uiteindelijk volgen de besmettingen het patroon van de weerbaarheid en zullen maatregelen hooguit de snelheid van verspreiding zelf wat afremmen, waardoor de hele curve een aantal dagen naar rechts wordt verplaatst. Als er maatregelen zouden bestaan die kwetsbaarheid zouden verminderen, zou dit veel meer effect hebben.