Wilt u ons werk financieel ondersteunen? Doe een kleine donatie en klik hier

De laatste updates in uw mail!

U hoeft niets te missen. leder weekend krijgt u de hoogtepunten van Maurice van afgelopen week in uw mail. Met opmerkelijke artikelen, meer achtergrond en toelichtingen.

Home » COVID-19 » De stoelendans van de varianten

De stoelendans van de varianten

Samenvatting van het artikel

In deze (complexe) longread van gastblogger Hans Verwaard laat deze civiel ingenieur op basis van data-analyses zien dat hoewel nieuwe varianten van Covid-19, zoals de Britse en Indiase variant, aanvankelijk veel besmettelijker kunnen zijn, die extra besmettelijkheid in de loop der tijd verdwijnt en niet zorgt voor een structurele verhoging van het reproductiegetal. Gezien het belang van deze vaststelling plaatsen we dit artikel prominent op onze site.

Lees volledig artikel
Leestijd: 10 minuten

Gastblog door Hans Verwaart (civiel ingenieur en data-/ICT-specialist)

Sinds begin vorig jaar is het al meerdere keren gebeurd dat er een nieuwe variant van Covid-19 opkwam en veel besmettelijker was/leek te zijn. Nu is dat met de Indiase variant blijkbaar het geval. Maar op basis van uitgebreide data-analyses toont gastblogger Hans Verwaart aan, dat die aanvankelijke extra besmettelijkheid vermindert/verdwijnt en dat het uiteindelijk niet leidt tot een structureel hogere reproductiefactor. 

Hoewel het zeker geen eenvoudige materie is, vind ik dit gastblog van een dusdanig groot belang, dat ik het graag plaats. 

De conclusies van het artikel treft u ook direct bij het begin aan.

Conclusies

  1. Wil een variant dominant worden, als deze op het moment dat deze samen met het oorspronkelijke type voorkomt, dan moet deze besmettelijker zijn en blijven dan de oorspronkelijke variant, totdat het aandeel meer dan 50% (dominant) is.
  2. Varianten van het influenza virus die dominant worden doordat ze besmettelijker zijn, zullen na hun ontstaan en het bereiken van dominantie steeds minder besmettelijk worden. Ieder jaar ligt het reproductiegetal van de dan heersende variant in hetzelfde bereik, maar de hoogte kan van jaar tot jaar wel verschillen.
  3. Net zoals bij influenza ontstaan bij SARS-CoV-2 varianten die in eerste instantie (veel) besmettelijker kunnen zijn dan het oorspronkelijke type, maar in de loop der tijd zal deze extra besmettelijkheid gaan verdwijnen en aldus niet zorgen voor een structurele verhoging van het reproductiegetal.

——————————————-

De weg naar dominantie

Wanneer heeft u voor het laatst griep gehad? Zoals u weet wordt griep veroorzaakt door het influenza virus en ieder jaar (tot begin 2020) was er sprake van een griepgolf (of -epidemie) die begon meestal eind oktober en eindigde begin maart van het volgende jaar.

Er is een vaccin tegen griep voor ouderen en kwetsbaren, waarvan de beschermende invloed maar beperkt is. Hoe komt dat? Dat komt omdat het maken van een vaccin een bepaalde doorlooptijd heeft, en op het moment dat het gereed is en de prikken worden gezet, kan blijken dat de dominante mutant op dat moment minder goed bestreden wordt door het vaccin. Ook dat is iets dat ieder jaar voorkomt. Doordat het influenza virus vlot muteert, is een seizoen later een andere mutant dominant.

Wanneer een virus een mutatie ondergaat waardoor een – op dat moment – besmettelijker variant ontstaat, dan zal die besmettelijker variant binnen een bepaalde tijd de overhand krijgen en dominant worden. Voor een goed begrip definieer ik:

Dominantiesnelheid” = is de snelheid waarbij een mutant meer dan 50% van de besmettingen veroorzaakt.

De volgende feiten gelden hierbij:

  • Hoe besmettelijker de variant, hoe groter de dominantiesnelheid is;
  • De dominantiesnelheid hangt niet af van de verschillende reproductiegetallen (de R-ren) maar van de verhouding tussen de R-ren (zie figuur 1).

Figuur 1: groei van het aandeel van de Britse variant SARS-CoV-2 virus bij 20% besmettelijker

In deze drie plaatjes is de Britse variant bij alle drie 20% besmettelijker dan het oorspronkelijke virus, de verschillen zijn dat beide R-ren in de bovenste groter zijn dan één, in de onderste kleiner zijn dan één en in de middelste de ene kleiner is terwijl de andere groter is dan één. Toch is bij alle drie de plaatjes het aandeel Brits (laatste kolom met aandeel als percentage) in de tijd exact gelijk. De dominantiesnelheid is dus gelijk.

Als een mutant niet besmettelijker is dan de oorspronkelijke variant, maar even besmettelijk, dan zal zijn aandeel niet groeien, maar hetzelfde blijven. Dat is de theorie, in werkelijkheid zijn varianten die naast elkaar voorkomen nooit even besmettelijk. Zijn ze ongeveer even besmettelijk, dan zal de ene zo nu en dan besmettelijker zijn dan de andere en omgekeerd, waardoor de aandelen van beide varianten kunnen fluctueren. Als een mutant duidelijk minder besmettelijk is, zal deze nooit dominant worden, maar in de loop der tijd verdwijnen.

De conclusie van dit hoofdstuk is dat wil een variant dominant worden, deze op het moment dat beide varianten voorkomen, duidelijk besmettelijker moet zijn dan de oorspronkelijke variant.

Is de extra besmettelijkheid van een dominant geworden variant (ongeveer) constant?

Het RIVM meldde enige tijd geleden dat de Britse variant 34% besmettelijker is, dan het oorspronkelijke type. Dat getal kan nu inmiddels anders zijn, maar het RIVM bedoelt dan gemiddeld over de levensduur c.q. het voorkomen van deze variant in Nederland.

Ik wil nu de aandacht vestigen op twee stellingen:

  1. De extra besmettelijkheid van een variant t.o.v. de oorspronkelijke variant is constant gedurende de levensduur van de variant.
  2. De extra besmettelijkheid van een variant t.o.v. de oorspronkelijke variant is niet constant gedurende de levensduur van de variant, maar lijkt het grootst te zijn wanneer deze net is ontstaan.

Aan de hand van een aantal voorbeelden en eenvoudige berekeningen zal ik bewijzen welke van beide stellingen in ieder geval onjuist is. Laten we eerst aannemen dat de eerste stelling juist is.

Is de eerste stelling juist?

We keren terug naar influenza. Iedere herfst/winter is er een andere variant van het virus dat dominant is. Nota bene: dat kunnen er ook meerdere zijn, maar die zijn anders de de oorspronkelijke varianten uit het vorige seizoen. In het vervolg van dit artikel wordt voor de eenvoud uitgegaan van één dominante variant.

In het eerste seizoen hebben we variant A met een reproductiegetal van 1,2. Gedurende het seizoen treedt er een mutatie op die 25% besmettelijker is en dominant wordt. Dit noemen we variant B. De basale R van deze variant (R0) is dus 1,2 + 25% is 1,5. Door seizoensinvloed daalt de gemeenschappelijke R tot onder de één en de griepgolf dooft uit.

In het tweede seizoen hebben we dan variant B met een R van 1,5. Gedurende het seizoen treedt er een mutatie op die 20% besmettelijker is. Dit noemen we variant B. De basale R van deze variant (R0) is dus 1,5 + 20% is 1,8.

In het derde seizoen komt er weer een besmettelijker variant waardoor de R nog verder stijgt.

Dit betekent dus dat het reproductiegetal van influenza ieder jaar dat er een besmettelijker variant dominant is geworden omhoog gaat.

Uit de praktijk weten we dat zo af en toe een griepgolf flink kan toeslaan (Spaanse griep, Mexicaanse griep), maar dat er ook vele jaren zijn met mildere griepgolven. Het is dus zeker niet zo dat met iedere mutant die dominant is geworden de R naar een hoger niveau wordt getild.

Op basis hiervan moeten we concluderen dat de eerste stelling onjuist is. Ieder seizoen zien we andere mutanten, maar de R fluctueert en vertoont in de tijd geen stijgende lijn.

Is de tweede stelling juist?

Iedere griepgolf zien we een reproductiegetal dat meestal in een bepaalde range ligt (1,2 – 1,5), maar we zien wel elk seizoen andere varianten. Dat betekent dat ooit, de variant die in dit seizoen dominant is, besmettelijker was dan de oorspronkelijke varianten, maar dat de R van die variant in dit seizoen dan meestal lager is dan net na het ontstaan.

Hoe komt dat? Dat komt niet door het seizoenseffect. Tussen het huidige en het vorige griepseizoen ligt ongeveer één jaar, dus voor beide griepgolven is het seizoenseffect even groot. De enige logische verklaring is dat een mutant (die dominant wordt) net na het ontstaan besmettelijker is dan het oorspronkelijke virus, maar dat het verschil in besmettelijkheid door de tijd minder wordt en gemiddeld over een aantal jaren zo goed als verdwenen is  het volgende jaar.

De volgende figuur, geeft aan hoe de samengestelde R er uit zou kunnen zien, als sprake is van drie varianten op het oorspronkelijke virus die in de tijd dominant geworden zijn, maar wel in de loop der tijd minder besmettelijk.

Figuur 2: het reproductiegetal van het oorspronkelijke virus (rode lijn) en drie varianten erop (gele lijn, groene lijn, paarse lijn) en de samengestelde R (donkere lijn) die telkens weer naar de nieuwe besmettelijker variant beweegt.

In figuur 2 is de snelheid waarbij de besmettelijkheid vermindert constant genomen, waardoor de varianten een rechte lijn hebben als R. In werkelijkheid zal dat natuurlijk niet constant zijn, maar voor de duidelijkheid is hiervoor in deze figuur gekozen.

Seizoenseffect

Met opzet is in figuur 2 nog geen sprake van seizoensinvloed, die er natuurlijk wel is. De seizoensinvloed zorgt ervoor dat de reproductiegetallen in de winter het hoogst zijn en in de zomer het laagst. In figuur 3 is de seizoensinvloed meegenomen in de vorm van een sinusfunctie, die zijn top heeft op 31 januari en zijn dal op 31 juli. Hiermee wordt de invloed van zonnestraling, temperatuur en vochtgehalte meegenomen. De maximale invloed van het seizoen is in het voorbeeld beperkt tot 30%, hetgeen een reële waarde lijkt.

Figuur 3: figuur 2 maar dan met seizoenseffect.

Voor de duidelijkheid heb ik de samengestelde R wat dikker gemaakt. In dit voorbeeld, waarbij de data niet gerelateerd zijn aan de werkelijke griepgolven in die periode, komt de samengestelde R begin 2011 en begin 2012 boven de één. Doordat de varianten in dit voorbeeld maar langzaam minder besmettelijk worden, is de seizoensinvloed behoorlijk groot, waardoor de R van een variant in de tijd niet alleen kan dalen maar soms ook kan stijgen, maar toch t.o.v. de oorspronkelijke variant minder besmettelijk wordt.

De figuren 2 en met name 3 vanwege het seizoenseffect laten een waarheidsgetrouw beeld zien van de R gedurende een aantal griepgolven. Besmettelijker varianten worden dominant, dat te zien is aan het feit dat de samengestelde R naar de R van die betreffende variant toe kruipt. Maar de varianten worden, naarmate ze langer bestaan en een groter aandeel hebben, ook steeds minder besmettelijk.

De Mexicaanse griep is een duidelijk voorbeeld hiervan. Begonnen als een zeer besmettelijke mutant, leidde deze toen die dominant werd in Nederland niet tot een zware griepgolf. Een en ander betekent dus dat de tweede stelling heel goed juist kan zijn.

De conclusie van dit hoofdstuk is, dat varianten van een virus die dominant worden doordat ze besmettelijker zijn, na hun ontstaan steeds minder besmettelijk worden. Ieder jaar ligt het reproductiegetal in hetzelfde bereik.

Dit geldt voor influenza, maar geldt dit ook voor het SARS-CoV-2 virus?

De kranten stonden begin 2021 vol van berichten over de Britse variant, die eind 2020 maar liefst 70% besmettelijker zou zijn geweest dan het oorspronkelijke type (“wild-type”). En nu is er de Indiase variant, die op zijn beurt weer stukken besmettelijker lijkt dan de Britse. Wordt het SARS-CoV-2 virus steeds besmettelijker of gebeurt er net zoiets als met influenza?

In vele landen wordt steekproefsgewijs van een aantal positieve PCR-testresultaten bepaald welke variant het betreft. De website covariants.org houdt deze gegevens bij.

Hieronder worden de meest actuele plaatjes getoond voor de situatie in het VK en in Nederland. Te zien is het aandeel van een aantal varianten door de tijd, met sprongen van twee weken. Het meest recente datapunt is het minst betrouwbaar omdat daarvoor nog weinig resultaten beschikbaar zijn. De varianten zijn te herkennen aan de kleuren, in de legenda (die ik hier niet heb overgenomen) staat uitgebreid beschreven welke variant het betreft.

Hier worden alleen de belangrijkste varianten aangegeven:

Britse variant: kleur rood          Indiase variant: kleur groen

Figuur 4: meest actuele overzicht van het aandeel per variant van de varianten SARS-CoV-2 in VK en Nederland. In Nederland is nog nét een stukje groen te zien rechtsboven, voor het VK is dit vlak groter (bron: covariants.org).

Verloop extra besmettelijkheid Britse en Indiase variant VK

Uit de groei van de aandelen t.o.v. het wild-type is te achterhalen hoe hoog op welke datum de extra besmettelijkheid is geweest. Met behulp van wiskunde zijn de volgende figuren te construeren, waarbij de hellingshoek een maat is voor de extra besmettelijkheid. Hoe steiler de hellingshoek, hoe groter de besmettelijkheid en voor de duidelijkheid zijn ook de lijnen ingetekend met 20-40-60% extra besmettelijkheid, zodat met behulp van de hellingshoek van die lijnen een inschatting gemaakt kan worden van de extra besmettelijkheid van de varianten:

Figuur 5: verloop besmettelijkheid varianten in het VK (bron: covariants.org)

De Britse variant in het VK is tot begin november ongeveer 60% besmettelijker dan het wildtype, zoals te zien is aan de hellingshoek van de curve. Van begin december is deze daarna tot eind maart gemiddeld ongeveer 20% besmettelijker, waarbij de extra besmettelijkheid in die periode langzaam afneemt. Daarna doet de Indiase variant zijn intrede met meer dan 60% extra besmettelijkheid t.o.v. de Britse variant, maar ook daar lijkt een tendens tot verkleining van die extra besmettelijkheid zichtbaar. Op 19 april is het aandeel van de Indiase variant al 9% en stijgt verder. Uiteindelijk zal de Indiase variant in het VK dominant worden. Sinds de opmars van deze variant is het samengesteld reproductiegetal met ongeveer 0,1 gestegen, maar ligt nog wel net onder de één.

Verloop extra besmettelijkheid Britse en Indiase variant Nederland

In de volgende figuur voor de Nederlandse situatie zijn als hulp de lijnen van 20-30% extra besmettelijkheid ingetekend:

Figuur 6: aandeel en verloop besmettelijkheid varianten in Nederland (bron: covariants.org)

Te zien is dat net zoals in het VK, de Britse variant na de introductie minder besmettelijk is geworden. Vanaf de tweede helft van december tot nu is de extra besmettelijkheid ongeveer 20%. De Zuid-Afrikaanse variant  is alweer op z’n retour, de schommelingen worden veroorzaakt doordat het aantal monsters met deze variant klein is, zodat eentje meer of minder – een steekproef met een te kleine populatie – de lijn al een andere richting kan opduwen. Of de Braziliaanse variant door zal breken is nog niet te zeggen. Helemaal rechtsonder in de hoek is een eerste entry van de Indiase variant te zien. De kans lijkt groter dat deze wél doorbreekt, maar gezien de groepsimmuniteit vanwege doorgemaakte infecties en vaccinaties, en niet te vergeten het seizoenseffect, zal de samengestelde R vermoedelijk onder de één blijven. Misschien dat het RIVM / OMT daar anders over denkt.

Datzelfde RIVM meende op een gegeven moment dat de Britse variant ongeveer 34% besmettelijker is als het wildtype. Zij gaan er daarbij van uit dat de extra besmettelijkheid door de tijd heen niet verandert en dat de grotere extra besmettelijkheid na introductie het gevolg is van een steekproef met een te kleine populatie. Daartegen breng ik in, dat zowel in het VK, Ierland, Portugal als Nederland door de tijd heen de extra besmettelijkheid is afgenomen!

Zou het waar zijn dat de steekproef een te kleine grootte had, dan zouden de resultaten zowel een onderschatting als een overschatting kunnen zijn. Oftewel, dan zou je ook landen moeten vinden waar de extra besmettelijkheid juist stijgt bij grotere aandelen. Ik heb ze nog niet gezien!

De volgende figuur toont voor de Nederlandse situatie het samengestelde reproductiegetal én dat van de samenstellende delen, het wild-type en de Britse variant:

Figuur 7: verloop reproductiegetallen Nederland 

De figuur laat een grote daling zien van de Britsevariant-R in de middelste twee weken van december. Vergelijk deze sterke daling met de Nederlandse R in de periode van 27 februari tot 16 maart 2020, waarop de R daalde van 2,52 naar net onder de één. De meest logische verklaring is, dat ook in Nederland de besmettelijker nieuwe variant G614 (voortgekomen uit D614) snel aan extra besmettelijkheid inboette.

NB het wat uit de pas lopende verloop in de figuur tussen 8 en 22 februari is wellicht wél te wijten aan de omvang van de steekproef, waarbij één monster meer of minder wel een verschil maakt.

Dat de extra besmettelijkheid van de varianten met de tijd lijkt te dalen, zagen we ook bij influenza. Ditzelfde patroon blijkt dus ook voor te komen bij SARS-CoV-2 (en trouwens bij meerdere virussen die veel muteren, aangezien niet bekend is dat de reproductiegetallen na mutaties structureel stijgen)!

Net zoals bij influenza zullen er mutaties zijn na verloop van tijd toch extra besmettelijk blijven, terwijl anderen weer eindigen met lagere besmettelijkheid dan het type waaruit het is ontstaan. Zo zal de R0 van het virus zich in een bepaald bereik ophouden, net zoals bij influenza.

De conclusie is dan ook, dat varianten van SARS-CoV-2, in eerste instantie veel besmettelijker kunnen zijn dan het oorspronkelijke virus, maar dat in de loop der tijd deze extra besmettelijkheid verdwijnt en aldus niet zorgt voor een structurele verhoging van het reproductiegetal.

Conclusies

Samengevat zijn de volgende conclusies te trekken:

  1. Wil een variant dominant worden, als deze op het moment dat deze samen met het oorspronkelijke type voorkomt, dan moet deze besmettelijker zijn en blijven dan de oorspronkelijke variant, totdat het aandeel meer dan 50% (dominant) is.
  2. Varianten van het influenza virus die dominant worden doordat ze besmettelijker zijn, zullen na hun ontstaan en het bereiken van dominantie steeds minder besmettelijk worden. Ieder jaar ligt het reproductiegetal van de dan heersende variant in hetzelfde bereik, maar de hoogte kan van jaar tot jaar wel verschillen.
  3. Net zoals bij influenza ontstaan bij SARS-CoV-2 varianten die in eerste instantie (veel) besmettelijker kunnen zijn dan het oorspronkelijke type, maar in de loop der tijd zal deze extra besmettelijkheid gaan verdwijnen en aldus niet zorgen voor een structurele verhoging van het reproductiegetal.

Steun onze website om ook dit soort doorwrochte artikelen op basis van uitgebreide data-analyse te publiceren en beschikbaar te maken voor het publiek. Klik hier voor een kleine donatie. 

Deel dit artikel: Twitter Facebook Linkedin WhatsApp
REACTIES
Reageer hier, maar met respect.

We verwelkomen respectvolle en relevante opmerkingen. Off-topic commentaren worden verwijderd. Als je illegale dingen doet, zullen we het verbieden.

  • MEER OVER
BEKIJK OOK